如圖，已知直線l1：4x+y=0，直線l2：x+y-1=0以及l(fā)2上一點(diǎn)P（3，-2）．求有圓心在l1上且與直線l2相切于點(diǎn)P的圓的方程．
分析：由已知可設(shè)圓心坐標(biāo)為（m，-4m），進(jìn)而由圓與直線l2相切于點(diǎn)P，則圓心到直線l2的距離與圓心到點(diǎn)P的距離相等，構(gòu)造方程，解方程求出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
解答：解：∵圓心在l1上，直線l1：4x+y=0，
∴設(shè)圓心坐標(biāo)為（m，-4m）
又∵圓與直線l2相切于點(diǎn)P，直線l2：x+y-1=0以及點(diǎn)P（3，-2）．
∴
|m-4m-1|
2
=
(m-3)2+(-4m+2)2

即m2-2m+1=0
解得m=1
故圓心坐標(biāo)為（1，-4）、
圓的半徑r滿足r2=（m-3）2+（-4m+2）2=8
故所求圓的方程為（x-1）2+（y+4）2=8
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中根據(jù)已知結(jié)合圓心到直線l2的距離與圓心到點(diǎn)P的距離相等，構(gòu)造方程，是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l1：4x+y=0，直線l2：x+y-1=0以及l(fā)2上一點(diǎn)P（3，-2）．
（Ⅰ）求圓心M在l1上且與直線l2相切于點(diǎn)P的圓⊙的方程．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下；若直線l1分別與直線l2、圓⊙依次相交于A、B、C三點(diǎn)，利用代數(shù)法驗(yàn)證：|AP|2=|AB|•|AC|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l1：y=2x+m（m＜0）與拋物線C1：y=ax2（a＞0）和圓C2：x2+（y+1）2=5都相切，F(xiàn)是C1的焦點(diǎn)．
（1）求m與a的值；
（2）設(shè)A是C1上的一動(dòng)點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作拋物線C1的切線l，直線l交y軸于點(diǎn)B，以FA，F(xiàn)B為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點(diǎn)M在一條定直線上；
（3）在（2）的條件下，記點(diǎn)M所在的定直線為l2，直線l2與y軸交點(diǎn)為N，連接MF交拋物線C1于P，Q兩點(diǎn)，求△NPQ的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線l1∥l2，點(diǎn)A是l1，l2之間的定點(diǎn)，點(diǎn)A到l1，l2之間的距離分別為3和2，點(diǎn)B是l2上的一動(dòng)點(diǎn)，作AC⊥AB，且AC與l1交于點(diǎn)C，則△ABC的面積的最小值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線l1∥l2，點(diǎn)A是l1，l2上兩直線之間的動(dòng)點(diǎn)，且到l1距離為4，到l2距離為3，若
AC
•
AB
=0，AC與直線l2交于點(diǎn)C，則△ABC面積的最小值為（　　）

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