設(shè)f（x）=（x2+x-1）（2x+1）2，試求f（x）的展開式中：
（Ⅰ）所有項(xiàng)的系數(shù)和；
（Ⅱ）所有偶次項(xiàng)的系數(shù)和及所有奇次項(xiàng)的系數(shù)和．

解：（Ⅰ）設(shè)f（x）=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4
令x=1得f（1）=32=9=a0+a1+a2+a3+a4 ①
∴所有項(xiàng)的系數(shù)和9；
（Ⅱ）令x=-1得f（-1）=-1=a0-a1+a2-a3+a4 ②
得所有偶次項(xiàng)的系數(shù)和=4；
得所有奇次項(xiàng)的系數(shù)和=5．
分析：（I）令f（x）中的x=1得到展開式中的所有項(xiàng)的系數(shù)和．
（II）再令f（x）中的x=-1，將得到的值與所有項(xiàng)的系數(shù)和相加除以2得到所有偶次項(xiàng)的系數(shù)和；將得到的值與所有項(xiàng)的系數(shù)和相減除以2得到所有奇次項(xiàng)的系數(shù)和．
點(diǎn)評(píng)：求二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和問題，一般通過觀察，給二項(xiàng)式中的x賦值求得．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1+x2
1-x2
，則f（2）+f（3）+…+f（2011）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2011
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列敘述
①對(duì)于函數(shù)f（x）=-x2+1，當(dāng)x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
）；
②設(shè)f（x）=
1+x2
1-x2
則f（2）+f（3）+…+f（2012）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2012
）=0；
③定義域是R的函數(shù)y=f（x）在[a，b）上遞增，且在[b，c]上也遞增，則f（x）在[a，c]上遞增；
④設(shè)滿足3x=5y的點(diǎn)P為（x，y），則點(diǎn)P（x，y）滿足xy≥0．
其中正確的所有番號(hào)是：
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是（x2+
1
2x
）6展開式的中間項(xiàng)，若f（x）≤mx在區(qū)間[
2
2
，
2
]上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
[5，+∞）
[5，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)x，設(shè)f（x）取y=x2-3x+2，y=x-1，y=5-x三個(gè)函數(shù)中的最小值，則f（x）的最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
2x-2-x
2
，g（x）=
2x+2-x
2
，下列四個(gè)結(jié)論
（1）f（2x）=2f（x）•g（x）；                       （2）g（2x）=2f（x）•g（x）；
（3）f（2x）=[f（x）]2+[g（x）]2；                    （4）g（2x）=[f（x）]2+[g（x）]2
中恒成立的個(gè)數(shù)有（　�。�

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