在三角形ABC中，有命題：①
AB
-
AC
=
BC
；②
AB
+
BC
+
CA
=
0
．③若（
AB
+
AC
）．（ 
AB
-
AC
）=0，則三角形ABC為等腰三角形；④若
AC
.
AB
＞0則三角形ABC為銳角三角形，上述命題正確的是
②③
②③
．
分析：根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確．
解答：解：在三角形ABC中，由于
AB
-
AC
=
CB
，故①不正確．
由于
AB
+
BC
+
CA
=
AC
+
CA
=
0
，故②正確．
由于（
AB
+
AC
）•（ 
AB
-
AC
）=
AB
2-
AC
2=0，故有AB=AC，三角形ABC為等腰三角形，故③正確．
由于 
AB
• 
AC
=|
AB
|•|
AC
|cosA＞0，故A為銳角，但B和C的范圍不確定，故不能推出三角形ABC為銳角三角形，故④不正確．
故答案為 ②③．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、給出下列四個(gè)命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有12個(gè)；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個(gè)圓最多將平面分成2n2-4n+4個(gè)部分；
④空間中直角在一個(gè)平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號(hào)是
①②
（要求寫出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省汶上一中2010－2011學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

在三角形ABC中，有命題：①－＝；②＋＋＝．

③若(＋)．(－)＝0，則三角形ABC為等腰三角形；④若．＞0

則三角形ABC為銳角三角形，上述命題正確的是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省淮安七校高一第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在三角形ABC中，有如下命題，其中正確命題的序號(hào)是            ；

(1).若,則；(2)若 則；

(3)若,則A=B；　　(4) 若,則A=B

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)寧市汶上一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在三角形ABC中，有命題：①-=；②++=．③若（+）．（ -）=0，則三角形ABC為等腰三角形；④若.＞0則三角形ABC為銳角三角形，上述命題正確的是    ．

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