（2013•瀘州一模）平面直角坐標系中，已知A（1，2），B（2，3）．
（I）求|
AB
|的值；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）=x2+1的圖象上的點C（m，f（m））使∠CAB為鈍角，求實數(shù)m取值的集合．
分析：（I）由已知中點A，B的坐標，代入求出向量
AB
的坐標，進而代入向量模的計算公式，求出向量
AB
的模．
（II）∠CAB為鈍角，則
AC
•
AB
＜0，且A，B，C三點不共線，代入向量的數(shù)量積公式，可得實數(shù)m取值的集合．
解答：解：（I）∵A（1，2），B（2，3）．
∴
AB
=（1，1）
∴|
AB
|=
2

（II）設函數(shù)f（x）=x2+1的圖象上存在點C（m，f（m））使∠CAB為鈍角，
則
AC
=（m-1，m2-1）
若∠CAB為鈍角，
則
AC
•
AB
＜0，且A，B，C三點不共線
即m-1+m2-1=m2+m-2＜0，解得-2＜m＜1
又∵m=0時，
AC
=-
AB
，即A，B，C三點共線
故實數(shù)m取值的集合為（-2，0）∪（0，1）
點評：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積，平面向量的模，其中易忽略∠CAB為鈍角，則A，B，C三點不共線，而錯解為（-2，1）
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5
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x
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π
4
）(x∈[-
π
4
，
3π
4
])的減區(qū)間是
[
π
8
，
5π
8
]
[
π
8
，
5π
8
]
．

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