【題目】在統(tǒng)計學(xué)中，偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計中，我們把某個同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個別學(xué)生的偏科情況，對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差x(單位：分)與物理偏差y(單位：分)之間的關(guān)系進(jìn)行學(xué)科偏差分析，決定從全班56位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：

學(xué)生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)偏差x

20

15

13

3

2

－5

－10

－18

物理偏差y

6.5

3.5

3.5

1.5

0.5

－0.5

－2.5

－3.5

(1)已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分，物理平均分為90.5，試預(yù)測數(shù)學(xué)成績126分的同學(xué)的物理成績.

參考公式： .

參考數(shù)據(jù)： .

【答案】(1) ；(2) 分.

【解析】試題分析：

（1）由題意，計算平均數(shù)和回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；

（2）由題意，設(shè)出該同學(xué)的物理成績，寫出物理偏差和數(shù)學(xué)偏差，利用回歸方程，求出這位同學(xué)的物理成績即可.

試題解析：

（1）由題意，

計算＝＝，

＝＝，

所以＝－＝－×＝，

所以線性回歸方程為＝x＋.

(2)由題意，設(shè)該同學(xué)的物理成績?yōu)?/span>w，則物理偏差為w－90.5，

又該同學(xué)的數(shù)學(xué)偏差為126－118＝8.

由(1)中回歸方程，得w－90.5＝×8＋，解得w＝93.

所以，能夠預(yù)測這位同學(xué)的物理成績?yōu)?/span>93分.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A(－2,0)，B(2，0)，曲線C上的動點P滿足.

(1)求曲線C的方程；

(2)若過定點M(0，－2)的直線l與曲線C有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍；

(3)若動點Q(x，y)在曲線C上，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ－4cos θ＝0.

(1)求直線l與曲線C的普通方程；

(2)已知直線l與曲線C交于A，B兩點，設(shè)M(2，0)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，若l與C交于A，B兩點．

(Ⅰ)求|AB|；

(Ⅱ)設(shè)P(1,2)，求|PA|·|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－aln x(a>0)的最小值是1.

(1)求a；

(2)若關(guān)于x的方程f2(x)ex－6mf(x)＋9me－x＝0在區(qū)間[1，＋∞)有唯一的實根，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ， ， 分別是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高三一班、二班各有6名學(xué)生去參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競賽選拔考試，成績?nèi)缜o葉圖所示.

（1）若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同，求值；

（2）若將競賽成績在、、內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時，分別賦分、2分、3分，現(xiàn)在從一班的6名參賽學(xué)生中選兩名，求推優(yōu)時，這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形與等邊所在的平面相互垂直， ，點E，F分別為PC和AB的中點．

（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD

（Ⅱ）證明： ；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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【題目】已知橢圓C： 的離心率為，右焦點為F，上頂點為A，且△AOF的面積為 (O為坐標(biāo)原點).

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)P是橢圓C上的一點，過P的直線與以橢圓的短軸為直徑的圓切于第一象限內(nèi)的一點M，證明：|PF|＋|PM|為定值.

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