【題目】若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a、b∈R）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在區(qū)間[﹣1，﹣1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：由f（0）=1得，c=1．∴f（x）=ax2+bx+1

又f（x+1）﹣f（x）=2x，∴a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x，

即2ax+a+b=2x，

∴ ，解得

∴f（x）=x2﹣x+1


（2）解：f（x）＞2x+m等價于x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0，

要使此不等式在[﹣1，﹣1]上恒成立，只需使函數(shù)g（x）=x2﹣3x+1﹣m在[﹣1，﹣1]的最小值大于0即可．

∵g（x）=x2﹣3x+1﹣m在[﹣1，﹣1]上單調(diào)遞減，

∴g（x）min=g（1）=﹣m﹣1，

由﹣m﹣1＞0，得m＜﹣1

∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣1）


【解析】（1）由f（0）=1，求出c=1，根據(jù)f（x+1）﹣f（x）=2x，通過系數(shù)相等，從而求出a，b的值；（2）f（x）＞2x+m等價于x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0，要使此不等式在[﹣1，﹣1]上恒成立，只需使函數(shù)g（x）=x2﹣3x+1﹣m在[﹣1，﹣1]的最小值大于0即可，求出g（x）的最小值即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx與g（x）=log4（a2x﹣ a），其中f（x）是偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）求函數(shù)g（x）的定義域；
（3）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關(guān)系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關(guān)系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0與圓C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置關(guān)系是“平行相交”，則實數(shù)b的取值范圍為 (　 　)

A. (， ) B. (0， )

C. (0， ) D. (， )∪(，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示的平面圖形中，ABCD是邊長為2的正方形，△HDA和△GDC都是以D為直角頂點的等腰直角三角形，點E是線段GC的中點．現(xiàn)將△HDA和△GDC分別沿著DA，DC翻折，直到點H和G重合為點P．連接PB，得如圖2的四棱錐．
（Ⅰ）求證：PA∥平面EBD；
（Ⅱ）求二面角C﹣PB﹣D大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x∈（0，+∞）時，f（x）=2018x+log2018x，則函數(shù)f（x）的零點個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)x－2y＋3＝0.

(1)若這兩條直線垂直，求k的值；

(2)若這兩條直線平行，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖，M，N分別為A1B，B1C1的中點.

下列結(jié)論中正確的個數(shù)有　(　　)

①直線MN與A1C相交.

②MN⊥BC.

③MN∥平面ACC1A1.

④三棱錐N-A1BC的體積為=a3.

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（3）=0，且當x＞0時，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，則函數(shù)g（x）=xf（x）的零點的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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