【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究,他們分別記錄了121日至125日的晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期

121

122

123

124

125

溫差x()

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y()

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率;

(2)若選取的是121日與125日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)122日至124日的數(shù)據(jù),求y關于x的線性回歸方程

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

(附:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

【答案】(1)(2)(3)可靠

【解析】分析:(1)求出抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的事件概率,利用對立事件的概率計算抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)的概率值;

(2)由表中數(shù)據(jù),利用公式計算回歸直線方程的系數(shù),寫出回歸直線方程;

(3)利用方程計算并判斷所得到的線性回歸方程是否可靠.

詳解: (1)設抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A,因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù) 記為(1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,3) (2,4) (2,5)(3,4) (3,5) (4,5) 共有10種情況,每種情況是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況共有4種,所以P(A)=1-,

故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率為.

(2)由數(shù)據(jù),求得×(11+13+12)=12,

×(25+30+26)=27,

iyi=11×25+13×30+12×26=977,

=112+132+122=434,

所以

=27-×12=-3.

所以回歸直線方程為x-3.

(3)x=10時,=22,|22-23|<2,同理當x=8時,=17,|17-16|<2.

所以該研究得到的線性回歸方程是可靠的.

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分組

頻數(shù)

頻率

5

0.05

0.20

35

25

0.25

15

0.15

合計

100

1.00

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甲地20PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖

乙地20PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表

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