【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求y關于x的線性回歸方程
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(附:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為
【答案】(1)(2)(3)可靠
【解析】分析:(1)求出抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的事件概率,利用對立事件的概率計算抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)的概率值;
(2)由表中數(shù)據(jù),利用公式計算回歸直線方程的系數(shù),寫出回歸直線方程;
(3)利用方程計算并判斷所得到的線性回歸方程是否可靠.
詳解: (1)設抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A,因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù) 記為(1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,3) (2,4) (2,5)(3,4) (3,5) (4,5) 共有10種情況,每種情況是等可能出現(xiàn)的,其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況共有4種,所以P(A)=1-=,
故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率為.
(2)由數(shù)據(jù),求得=×(11+13+12)=12,
=×(25+30+26)=27,
iyi=11×25+13×30+12×26=977,
=112+132+122=434,
所以===
=27-×12=-3.
所以回歸直線方程為=x-3.
(3)當x=10時,=22,|22-23|<2,同理當x=8時,=17,|17-16|<2.
所以該研究得到的線性回歸方程是可靠的.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,動點到兩點的距離之和等于4,設點的軌跡為曲線,直線過點且與曲線交于兩點.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)的面積是否存在最大值,若存在,求出的面積的最大值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了弘揚民族文化,某校舉行了“我愛國學,傳誦經(jīng)典”考試,并從中隨機抽取了100名考生的成績(得分均為整數(shù),滿足100分)進行統(tǒng)計制表,其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生,請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),用頻率估計概率,回答下列問題.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
5 | 0.05 | |
0.20 | ||
35 | ||
25 | 0.25 | |
15 | 0.15 | |
合計 | 100 | 1.00 |
(1)求的值并估計這100名考生成績的平均分;
(2)按頻率分布表中的成績分組,采用分層抽樣抽取20人參加學校的“我愛國學”宣傳活動,求其中優(yōu)秀生的人數(shù);
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【題目】一位同學家里訂了一份報紙,送報人每天都在早上6 : 207 : 40之間將報紙送達,該同學需要早上7 : 008 : 00之間出發(fā)上學,則這位同學在離開家之前能拿到報紙的概率為 ( )
A. B. C. D.
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【題目】(本小題滿分12分,(1)小問7分,(2)小問5分)
設函數(shù)
(1)若在處取得極值,確定的值,并求此時曲線在點處的切線方程;
(2)若在上為減函數(shù),求的取值范圍。
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【題目】為檢測空氣質量,某市環(huán)保局隨機抽取了甲、乙兩地2016年20天的PM2.5日平均濃度(單位:微克/立方米)是監(jiān)測數(shù)據(jù),得到甲地PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表.
甲地20天PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖
乙地20天PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表
(1)根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表作出相應的頻率分布直方圖,并通過兩個頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度;(不要求計算出具體值,給出結論即可)
(2)求甲地20天PM2.5日平均濃度的中位數(shù);
(3)通過調(diào)查,該市市民對空氣質量的滿意度從高到低分為三個等級:
記事件:“甲地市民對空氣質量的滿意度等級為不滿意”。根據(jù)所給數(shù)據(jù),利用樣本估計總體的統(tǒng)計思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,求事件的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位將舉辦慶典活動,要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC (如圖),設計要求彩門的面積為S (單位:m2)高為h(單位:m)(S,h為常數(shù)),彩門的下底BC固定在廣場地面上,上底和兩腰由不銹鋼支架構成,設腰和下底的夾角為α,不銹鋼支架的長度和記為l.
(1)請將l表示成關于α的函數(shù)l=f(α);
(2)問當α為何值時l最小?并求最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對角線的交點,G是PB的中點.
(1)根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.
(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;
②證明:平面PBD⊥平面AGC.
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