已知函數(shù) 

(1) 求函數(shù)的最小正周期；    (2)    求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

(3)借助”五點(diǎn)作圖法”畫(huà)出函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖,并且依圖寫(xiě)出函數(shù)在上的遞增區(qū)間.

 

【答案】

(1)     周期T =  = p  (2) [－1,]      (3)

【解析】(1)(2)解本小題的關(guān)鍵是根據(jù)兩角和與差的誘導(dǎo)公式化為形式再求出周期，單調(diào)性，最值等.

(3)用五點(diǎn)法作圖，要先令,分別取算出對(duì)應(yīng)的x的值，以及y值，然后描點(diǎn)，連線即可成圖

(1) ∵ f (x) = sin 2x + sin (－2x) = sin 2x + cos 2x

=  (sin 2x + cos 2x) =  (sin 2x cos + cos 2x sin )= sin (2x + )

∴  周期T =  = p     …………………4分

(2) ∵x∈[－,] Þ 2x + ∈[,]∴    當(dāng) 2x + = 時(shí)，

f (x) 取最大值 sin = ；………………………………………………5分

當(dāng) 2x + = 時(shí)，f (x) 取最小值 sin = －1…………………………7分

∴  函數(shù) f (x) 在區(qū)間 [－,] 上的值域?yàn)?[－1,] ……………………8分

(3)列表

……………………………………………………10分

圖象略,注意……………………………12分

函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間是

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)

(1)若,解不等式;

(2)若解不等式

 

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已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí)，求上的最大值、最小值：

(2)求的單調(diào)區(qū)間；

 

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已知函數(shù)

(1)若函數(shù)y=在（-1,1）內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍

(2)若函數(shù)y=在（-1,1）內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍

 

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（本小題12分）已知函數(shù).

(1)  設(shè)，求函數(shù)的極值；

(2)  若，且當(dāng)時(shí)，12a恒成立，試確定的取值范圍.

 

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已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；

（2）函數(shù)的圖像由函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？（寫(xiě)出變換過(guò)程）

(3)在中，若，求的值 ．

 

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