（幾何證明選講）（本小題滿分10分）如圖，MN為兩圓的公共弦，一條直線與兩圓及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求證：AB·CD = BC·DE．

 

 

詳見解析

【解析】

試題分析：根據(jù)題意結(jié)合圓的性質(zhì)，由相交弦定理，得AC·CD = MC·NC，和BC·CE = MC·NC．化簡即可得：AC·CD = BC·CE，對(duì)其整理即可（AB  BC）·CD = BC·（CD  DE），也即AB·CD  BC·CD = BC·CD  BC·DE，問題得證.

試題解析：證明：由相交弦定理，得

AC·CD = MC·NC．

BC·CE = MC·NC．

∴AC·CD = BC·CE．

即（AB  BC）·CD = BC·（CD  DE）．

也即AB·CD  BC·CD = BC·CD  BC·DE．

∴AB·CD = BC·DE．

考點(diǎn)：圓的相交弦定理

 

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A． B． C． D．

 

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（本小題滿分10分）某校要進(jìn)行特色學(xué)校評(píng)估驗(yàn)收，有甲、乙、丙、丁、戊五位評(píng)估員將隨機(jī)去三個(gè)不同的班級(jí)進(jìn)行隨班聽課，要求每個(gè)班級(jí)至少有一位評(píng)估員．

（1）求甲、乙同時(shí)去班聽課的概率；

（2）設(shè)隨機(jī)變量為這五名評(píng)估員去班聽課的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

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（本題滿分14分）已知△的面積為，且．

（1）求的值；

（2）若，，求△ABC的面積．

 

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