Question

（本小題滿分10分）某校要進(jìn)行特色學(xué)校評(píng)估驗(yàn)收，有甲、乙、丙、丁、戊五位評(píng)估員將隨機(jī)去三個(gè)不同的班級(jí)進(jìn)行隨班聽課，要求每個(gè)班級(jí)至少有一位評(píng)估員．

（1）求甲、乙同時(shí)去班聽課的概率；

（2）設(shè)隨機(jī)變量為這五名評(píng)估員去班聽課的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1） （2）從而分布列為：

	1	2	3
P

 

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意五個(gè)人進(jìn)三個(gè)班級(jí)有幾種可能 ：五名評(píng)估員隨機(jī)去三個(gè)班級(jí)聽課，要么一個(gè)班級(jí)有三個(gè)、其余兩個(gè)班級(jí)各一個(gè)；要么兩個(gè)班級(jí)各兩個(gè)、另一個(gè)班級(jí)一個(gè)。進(jìn)而利用排列組合的知識(shí)求出總共的聽課可能性有種，其中甲乙同時(shí)去A班聽課的可能性有種，結(jié)合古典概率的計(jì)算公式不難求出本題的概率為 ；（2）根據(jù)實(shí)際情況可以得出的可能性：可取值為1，2，3這三種情況：然后分別求出它們各自的概率，最后列成表格的形式，即可得到它的概率分布，再由數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式不難求出相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）五名評(píng)估員隨機(jī)去三個(gè)班級(jí)聽課，要么一個(gè)班級(jí)有三個(gè)、其余兩個(gè)班級(jí)各一個(gè)；要么兩個(gè)班級(jí)各兩個(gè)、另一個(gè)班級(jí)一個(gè)。故總共的聽課可能性有種，其中甲乙同時(shí)去A班聽課的可能性有種

所以所求概率為

（2）可取值為1，2，3

從而分布列為：

	1	2	3
P

 

考點(diǎn)：1.排列組合的應(yīng)用；2.概率的計(jì)算；3.數(shù)學(xué)期望的計(jì)算