Question

若，則（a+a₂+…+a₁₀）²-（a₁+a₃+…+a₉）²的值為（ ）
A．0
B．2
C．-1
D．1

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)轭}目已知，則求（a+a₂+…+a₁₀）²-（a₁+a₃+…+a₉）²
故可設(shè)設(shè)f（x）=（）¹⁰，又式子^{（a+a₂+…+a₁₀）2-（a₁+a₃+…+a₉）2}可以根據(jù)平方差化簡成兩個(gè)式子的乘積，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得它們等于f（1）f（-1），解出即可得到答案．
解答：解：設(shè)f（x）=
則（a+a₂+…+a₁₀）²-（a₁+a₃+…+a₉）²=（a+a₁+…+a₁₀）（a-a₁+a₂-…-a₉+a₁₀）=f（1）f（-1）
=（）¹⁰（）¹⁰=1．
故選D．
點(diǎn)評：此題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用問題，其中判斷出（a+a₁+…+a₁₀）（a-a₁+a₂-…-a₉+a₁₀）=f（1）f（-1）是題目關(guān)鍵，有一定的技巧性，屬于中檔題目．