【題目】(本小題滿分為14分)已知定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)是奇函數(shù).

1)求a,b的值;

2)若對(duì)任意的t∈R,不等式ft22t)+f2t2k<0恒成立,求k的取值范圍.

【答案】1a2b1.2

【解析】試題分析:(1)由函數(shù)是奇函數(shù)可得,將代入兩個(gè)特殊值得到關(guān)于的方程組求解其值;(2)首先利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用奇函數(shù)將不等式變形為fx2-x< f-2x2+t),,利用單調(diào)性得到關(guān)于的恒成立不等式,分離參數(shù)后通過求函數(shù)最值得到的取值范圍

試題解析:(1fx)是奇函數(shù)且0R,f0=0

又由f1=-f-1)知 a=2

fx=

2)證明設(shè)x1,x2-∞,+∞)且x1<x2

·

y=2x在(-∞,+∞)上為增函數(shù)且x1<x2,

y=2x>0恒成立,

∴fx1-fx2>0 fx1>fx2

∴fx)在(-∞,+∞)上為減函數(shù)

∵fx)是奇函數(shù)fx2-x+f2x2-t<0等價(jià)于fx2-x<-f2x2-t=f-2x2+t

∵fx)是減函數(shù),∴x2-x>-2x2+t

即一切x∈R,3x2-x-t>0恒成立

∴△=1+12t<0,即t<

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近幾年來,我國(guó)許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象,為抗旱經(jīng)常要進(jìn)行人工降雨,現(xiàn)由天氣預(yù)報(bào)得知,某地在未來5天的指定時(shí)間的降雨概率是:前3天均為,后2天均為,5天內(nèi)任何一天的該指定時(shí)間沒有降雨,則在當(dāng)天實(shí)行人工降雨,否則,當(dāng)天不實(shí)施人工降雨.

(1)求至少有1天需要人工降雨的概率;

(2)求不需要人工降雨的天數(shù)的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中, 分別是的中點(diǎn).

1)證明:平面平面

2上是否存在點(diǎn),使平面?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市為評(píng)選“全國(guó)衛(wèi)生城市”,從200名志愿者中隨機(jī)抽取40名志愿者參加街道衛(wèi)生監(jiān)督活動(dòng),經(jīng)過統(tǒng)計(jì)這些志愿者的年齡介于25歲和55歲之間,為方便安排任務(wù),將所有志愿者按年齡從小到大分成六組,依次為,如圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第四組的人數(shù)為4人.

(1)求第五組的頻率并估計(jì)200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲)的人數(shù);

(2)若從年齡位于第四組和第六組的志愿者中隨機(jī)抽取兩名,記他們的年齡分別為,事件,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù), ).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),記,是否存在整數(shù),使得關(guān)于的不等式有解?若存在,請(qǐng)求出的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人玩數(shù)字游戲,先由甲任想一個(gè)數(shù)字記為a,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字,把乙想的數(shù)字記為b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6},記ξ=|a﹣b|.
(1)求ξ=1的概率;
(2)若ξ≤1,則稱“甲乙心有靈犀”,求“甲乙心有靈犀”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)不等式x2≤5x﹣4的解集為A.
(1)求集合A;
(2)設(shè)關(guān)于x的不等式x2﹣(a+2)x+2a≤0的解集為M,若MA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】簡(jiǎn)陽羊肉湯已入選成都市級(jí)非遺項(xiàng)目,成為簡(jiǎn)陽的名片。當(dāng)初向各地作了廣告推廣,同時(shí)廣告對(duì)銷售收益也有影響。在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;

(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)投入4萬元廣告費(fèi)用之后,并將各地銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

(Ⅲ)按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入x(單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益y(單位:百萬元)

2

3

2

7

表中的數(shù)據(jù)顯示,之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(Ⅱ)的結(jié)果填入空白欄,并計(jì)算關(guān)于的回歸方程.回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|ax+1|+|2x﹣1|(a∈R).

(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≥2的解集;

(2)若f(x)≤2xx[,1]時(shí)恒成立,求a的取值范圍.

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