Question

某同學(xué)用“二分法求方程lgx=2-x的近似解”時(shí)，設(shè)f（x）=lgx+x-2，算得f（1）＜0，f（2）＞0，則下一個(gè)有零點(diǎn)的區(qū)間是

（

3

2

，2）

．

Answer 1

分析：根據(jù)零點(diǎn)存在定理及已知可判斷出函數(shù)f（x）=lgx+x-2在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)，根據(jù)二分法的操作步驟，判斷區(qū)間（1，2）中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f（

3

2

）的符號(hào)，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果

解答：解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，
f（1）•f（2）＜0，
故函數(shù)f（x）=lgx+x-2在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)
又∵f（

1+2

2

）=f（

3

2

）=lg

3

2

+

3

2

-2=lg

3

2

-

1

2

＜0
即f（

3

2

）•f（2）＜0
故下一個(gè)有零點(diǎn)的區(qū)間是（

3

2

，2）
故答案為：（

3

2

，2）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二分法求方程的近似解，熟練掌握二分法的操作步驟，及零點(diǎn)存在定理是解答的關(guān)鍵．