若O、F、B分別是橢圓的中心，焦點(diǎn)和短軸的端點(diǎn)，∠BFO=
π3
，則此橢圓的離心率e=
 
．
分析：根據(jù)直角三角形BFO中邊長分別是a，b，c，由于cos∠BFO=
c
a
，欲求此橢圓的離心率，只須求得cos∠BFO，則橢圓的離心率可得．
解答：解：依題意可知
直角三角形BFO中邊長分別是a，b，c．
由于cos∠BFO=
c
a
，
且∠BFO=
π
3
，
則此橢圓的離心率e=cos
π
3
=
1
2

故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對橢圓基礎(chǔ)知識的掌握和理解，以及數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知x軸上的兩點(diǎn)A，B分別是橢圓數(shù)學(xué)公式的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)學(xué)公式在橢圓上，線段PB與y軸的交點(diǎn)M線段PB的中點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若斜率大于零的直線過D（-1，0）與橢圓交于E、F兩點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式，求直線EF的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若O、F、B分別是橢圓的中心，焦點(diǎn)和短軸的端點(diǎn)，∠BFO=
π
3
，則此橢圓的離心率e=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若O、F、B分別是橢圓的中心，焦點(diǎn)和短軸的端點(diǎn)，∠BFO=
π
3
，則此橢圓的離心率e=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省南平八中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若O、F、B分別是橢圓的中心，焦點(diǎn)和短軸的端點(diǎn)，，則此橢圓的離心率e=    ．

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