3．已知A、B為雙曲線E的左右頂點，點M在E上，AB=BM，三角形ABM有一個角為120°，則E的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

分析 由題意畫出圖形，過點M作MN⊥x軸，得到Rt△BNM，通過求解直角三角形得到M坐標，代入雙曲線方程可得a與b的關系，結合隱含條件求得雙曲線的離心率．

解答 解：設雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0），
如圖所示，|AB|=|BM|，∠AMB=120°，
過點M作MN⊥x軸，垂足為N，則∠MBN=60°，
在Rt△BMN中，∵BM=AB=2a，∠MBN=60°，
∴|BN|=a，$|MN|=\sqrt{3}a$，故點M的坐標為M（2a，$\sqrt{3}a$），
代入雙曲線方程得a2=b2，即c2=2a2，∴$e=\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\frac{1}{2}$+$\sqrt{{a}_{n}-{a}_{n}^{2}}$，且a1=$\frac{1}{2}$，則該數(shù)列的前2016項的和等于1512．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4，若$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為2，且$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為1，則|3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|等于（　　）
A．2$\sqrt{31}$B．2$\sqrt{30}$C．10D．9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞0，b＞0）$的右焦點F2作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為A，B．若$\overrightarrow{{F}_{2}A}$=3$\overrightarrow{AB}$，則雙曲線的漸近線方程為y=±7x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知點M是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左支上一點，F(xiàn)是其右焦點，P為線段MF的中點，若|OM|=|OF|（0為坐標原點）且|OP|=$\frac{1}{2}$a，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{10}}{2}$B．$\sqrt{10}$C．$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在平面直角坐標系xOy中，點$A（cosθ，\sqrt{2}sinθ），B（sinθ，0）$，其中θ∈R．
（1）當θ∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求|$\overrightarrow{AB}$|的最大值．
（2）當$θ∈[{0，\frac{π}{2}}]$，|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{\frac{5}{2}}$時，求$sin（2θ+\frac{5π}{12}）$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知關于x的不等式|x-1|+|4-x|＜m的解集不是空集．
（Ⅰ）求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（m）=m+$\frac{1}{（m-3）^{2}}$的最小值及對應的m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．復數(shù)$\frac{2-i}{1+i}$的共軛復數(shù)在復平面上對應的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點M（3，$\sqrt{2}$）在此雙曲線上，點F2到直線MF1的距離為$\frac{4\sqrt{6}}{9}$，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{6}}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案