如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．

（1）求證：DE∥平面PBC；

（2）求證：AB⊥PE；

（3）求二面角A－PB－E的大小．

【解析】

試題分析：（1）由D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，得DE∥BC ．可得DE∥平面PBC    

（2）連結(jié)PD，由PA=PB，得PD ⊥ AB． DE∥BC，BC ⊥ AB，推出DE ⊥ AB．

AB⊥平面PDE，得到AB⊥PE ．

（3）證得PD平面ABC 。以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，二面角的A－PB－E的大小為．

如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

B(1,0,0)，P(0,0,)，E(0,,0) ,

 =(1,0, )， =(0, , ）．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是所在棱的中點(diǎn)，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（Ⅰ）證明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A-MC-β為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=5，PB=4，PC=3．設(shè)點(diǎn)M為底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別為三棱錐M-PAB、M-PBC、M-PCA的體積．若f（M）=（4，3x，3y），且ax-8xy+y≥0恒成立，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[9，+∞）
[9，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證：OD∥平面PAB；
（Ⅱ）當(dāng)k=
1
2
時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？
（注：若△ABC的三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），C（x3，y3，z3），則該三角形的重心坐標(biāo)為：(
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
，
z1+z2+z3
3
)．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAC，△ABC分別是以A、B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，AB=1．
（1）現(xiàn)給出三個(gè)條件：①PB=
3
；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC．試從中任意選取一個(gè)作為已知條件，并證明：PA⊥平面ABC；
（2）在（1）的條件下，求三棱錐P-ABC的體積．

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