【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若為的極小值點,求的取值范圍.
【答案】(1)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為(2)
【解析】
(1)首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),記,則,分析的單調(diào)性,即可求出函數(shù)的單調(diào)性;
(2)依題意可得,記,則.
再令,則,利用導(dǎo)數(shù)分析的單調(diào)性,即可得到在有零點,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,再對分類討論可得;
解:(1)當(dāng)時,,
記,則,
當(dāng)時,,,
所以,在單調(diào)遞增,
所以,
因為,所以在為增函數(shù);
當(dāng)時,,,所以,
所以在為減函數(shù).
綜上所述,的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為.·
(2)由題意可得,.
記,則.
再令,則.
下面證明在有零點:
令,則在是增函數(shù),所以.
又,,
所以存在,,且當(dāng),,,,
所以,即在為減函數(shù),在為增函數(shù),
又,,所以,
根據(jù)零點存在性定理,存在,
所以當(dāng),,
又,,
所以,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,
所以.
①當(dāng),,恒成立,所以,即為增函數(shù),
又,所以當(dāng),,為減函數(shù),,,為增函數(shù),是的極小值點,所以滿足題意.
②當(dāng),,令,
因為,所以,
故在單調(diào)遞增,故,即有
故,
又在單調(diào)遞增,
由零點存在性定理知,存在唯一實數(shù),,
當(dāng),,單調(diào)遞減,即遞減,
所以,
此時在為減函數(shù),所以,不合題意,應(yīng)舍去.
綜上所述,的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】盒內(nèi)有大小相同的9個球,其中2個紅色球,3個白色球,4個黑色球. 規(guī)定取出1個紅色球得1分,取出1個白色球得0分,取出1個黑色球得-1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球
(Ⅰ)求取出的3個球中至少有一個紅球的概率;
(Ⅱ)求取出的3個球得分之和恰為1分的概率;
(Ⅲ)設(shè)為取出的3個球中白色球的個數(shù),求的分布列.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點,,是橢圓上的動點,且面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程及離心率;
(2)若是橢圓的左、右頂點,直線與橢圓在點處的切線交于點,當(dāng)點在橢圓上運動時,求證:以為直徑的圓與直線恒相切.
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【題目】(本小題滿分13分)某縣一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸;生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸.先庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料.若生產(chǎn)1車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤為10000元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤為5000元.那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮能產(chǎn)生最大的利潤?
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【題目】如圖,為坐標(biāo)原點,橢圓的左,右焦點分別為,離心率為,雙曲線的左,右焦點分別為,,離心率為,已知,.
(1)求,的方程;
(2)過作的不垂直于軸的弦,為弦的中點,當(dāng)直線與交于,兩點時,求四邊形面積的最小值.
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【題目】車工劉師傅利用數(shù)控車床為某公司加工一種高科技易損零件,對之前加工的100個零件的加工時間進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下:
加工1個零件用時(分鐘) | 20 | 25 | 30 | 35 |
頻數(shù)(個) | 15 | 30 | 40 | 15 |
以加工這100個零件用時的頻率代替概率.
(1)求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)劉師傅準(zhǔn)備給幾個徒弟做一個加工該零件的講座,用時40分鐘,另外他打算在講座前、講座后各加工1個該零件作示范.求劉師傅講座及加工2個零件作示范的總時間不超過100分鐘的概率.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系,.以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,點為上的動點,為的中點.
(1)請求出點軌跡的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點的極坐標(biāo)為若直線經(jīng)過點且與曲線交于點,弦的中點為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十二生肖是十二地支的形象化代表,即子(鼠)、丑(牛)、寅(虎)、卯(兔)、辰(龍)、巳(蛇)、午(馬)、未(羊)、申(猴)、酉(雞)、戌(狗)、亥(豬),每一個人的出生年份對應(yīng)了十二種動物中的一種,即自己的屬相.現(xiàn)有印著六種不同生肖圖案(包含馬、羊)的毛絨娃娃各一個,小張同學(xué)的屬相為馬,小李同學(xué)的屬相為羊,現(xiàn)在這兩位同學(xué)從這六個毛絨娃娃中各隨機(jī)取一個(不放回),則這兩位同學(xué)都拿到自己屬相的毛絨娃娃的概率是( )
A.B.C.D.
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