解:(I)因為
,
,
,(1分)
代入得到,
.(3分)
因為A=180°-B-C,(4分)
所以tanA=tan(180°-(B+C))
=-tan(B+C)=-1.(5分)
(II)因為0°<A<180°,由(I)結論可得:A=135°.(7分)
因為
,
所以0°<C<B<90°.(8分)
所以sinB=
=
=
,sinC=
=
=
,(9分)
由c=1及
得:
,(11分)
所以△ABC的面積S=
=
×1×
×
=
.(13分)
分析:(Ⅰ)利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan(B+C),把tanB和tanC的值代入即可求出tan(B+C)的值,根據(jù)三角形的內角和定理及誘導公式得到tanA等于-tan(B+C),進而得到tanA的值;
(Ⅱ)由(I)求出的tanA的值,由A的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù),再由tanB和tanC的值,得到B和C的范圍及大小關系,利用同角三角函數(shù)間的基本關系分別求出sinB和sinC的值,由c的值,sinB和sinC的值,利用正弦定理即可求出a的值,利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積,把a,c和sinB的值代入即可求出面積.
點評:此題考查學生靈活運用兩角和的正切函數(shù)公式,同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值,靈活運用正弦定理及三角形的面積公式化簡求值,是一道中檔題.學生做題時注意利用tanB和tanC的值確定出B和C的范圍及大小.