在平面直角坐標(biāo)系中，點到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點的軌跡為．
（Ⅰ）寫出的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與交于兩點．k為何值時？此時的值是多少？
(1) (2)

試題分析：解：（Ⅰ）設(shè)（x，y），由橢圓定義可知，點的軌跡是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線的方程為．    4分
（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足
消去y并整理得， 顯然△＞0--------6分
故．              7分
，即要．    而，   8分
于是．
所以時，，故．          10分
當(dāng)時，，．
，   12分
而，所以．        14分
點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)橢圓的定義得到橢圓的方程，以及根據(jù)聯(lián)立方程組結(jié)合韋達定理來的餓到弦長公式，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：+=1（a>b>0）的左、右焦點分別為F、F，A是橢圓C上的一點，AF⊥FF，O是坐標(biāo)原點，OB垂直AF于B，且OF=3OB.

（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）求t∈（0，b），使得命題“設(shè)圓x+y=t上任意點M（x，y）處的切線交橢圓C于Q、Q兩點，那么OQ⊥OQ”成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且.
(1)求橢圓的方程；
(2)若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P，曲線C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)）。以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為。
（1）判斷點P與直線l的位置關(guān)系，說明理由；
（2）設(shè)直線l與直線C的兩個交點為A、B，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

是橢圓的右焦點，定點A，M是橢圓上的動點，則的最小值為                 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點和圓：，是圓的直徑，和是的三等分點，（異于）是圓上的動點，于，，直線與交于，則當(dāng)　　 　　時，為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)不過原點的直線與橢圓交于兩點、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求△面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)和為雙曲線()的兩個焦點, 若點和點是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為(    )。
A．B．C．D．3

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