Question

已知是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足, .

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

Answer 1

【答案】

（I）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（I）由已知條件解方程組可得首項(xiàng)和公差，通項(xiàng)公式即可求出。（Ⅱ）利用整體思想根據(jù)題意可知數(shù)列的前項(xiàng)和為。由數(shù)列前項(xiàng)和可求數(shù)列通項(xiàng)公式，即可求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前前n項(xiàng)和。

試題解析：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則依題設(shè)．

由,可得．

由，得，可得．

所以．

可得． 6分

（Ⅱ）設(shè)，則.

即，

可得，且．

所以，可知．

所以，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

所以前項(xiàng)和． 13分

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2.等比數(shù)列求和.