Question

設α，β，γ為不同的平面，m，n為不同的直線，下列命題中正確的是

1. A.
   若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β
2. B.
   若α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，則m⊥β
3. C.
   若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，則m⊥β
4. D.
   若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥β

Answer 1

A
分析：對于A，先判斷m∥n，再利用n⊥β，可得m⊥β；
對于B，若α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，則m⊥γ；
對于C，若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，α∥β，則m⊥β；
對于D，若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，m?α，則m⊥β．
解答：對于A，∵n⊥α，m⊥α，∴m∥n，∵n⊥β，∴m⊥β，故A正確；
對于B，若α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，則m⊥γ，故B不正確；
對于C，若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，α∥β，則m⊥β，故C不正確；
對于D，若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，m?α，則m⊥β，故D不正確．
故選A．
點評：本題考查線面、面面平行于垂直，考查學生的推理能力，屬于中檔題．