如圖，圓內(nèi)有一點(diǎn)P(－1,2)，弦AB為過(guò)點(diǎn)P．

(1) 當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求出直線AB的方程；

(2) 設(shè)過(guò)P點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式．

 

 

 

【答案】

 

：(1)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，OP⊥AB，此時(shí)kOP＝－2，

 

 

∴AB的點(diǎn)斜式方程為y－2＝(x＋1)，

即x－2y＋5＝0.   。。。。。。。。。。。。。。。。。。6

(2)（解法一）設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x，y)，AB的斜率為k，OM⊥AB，則

消去k，得x2＋y2－2y＋x＝0，當(dāng)AB的斜率k不存在時(shí)也成立，故過(guò)點(diǎn)P的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為x2＋y2－2y＋x＝0.

（解法二）設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x，y)，則，

由OM⊥AB ，所以得x2＋y2－2y＋x＝0。。。。。。。12

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓C：x2+y2-2x-8=0內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)p作直線l交圓于A，B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線l方程；
（3）當(dāng)直線l傾斜角為45°時(shí)，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P（-1，2），AB為過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為α的弦，
（1）當(dāng)α=135°時(shí)，求|AB|
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線AB的方程．
（3）求過(guò)點(diǎn)P的弦的中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
AB與OP交于點(diǎn)M，設(shè)CD為過(guò)點(diǎn)M且不過(guò)圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點(diǎn)共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆新疆農(nóng)七師高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，圓內(nèi)有一點(diǎn)P（—1，2），AB為過(guò)點(diǎn)P的弦。

（1）當(dāng)弦AB的傾斜角為135°時(shí)，求AB所在的直線方程及|AB|；

（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線AB的方程。

 

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