19．復(fù)數(shù)z=$\frac{a+i}{3+4i}$∈R，則實(shí)數(shù)a的值是$\frac{3}{4}$．

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由虛部為0得答案．

解答 解：∵z=$\frac{a+i}{3+4i}$=$\frac{（a+i）（3-4i）}{（3+4i）（3-4i）}=\frac{（3a+4）+（3-4a）i}{25}$∈R，
∴3-4a=0，即a=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．某程序框圖如圖所示，若輸出的p值為31，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的不等式是（　　）
A．n＞2B．n＞3C．n＞4D．n＞5

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10．如圖，梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=2，AD=AB=1，四邊形BDEF為正方形，且平面BDEF丄平面ABCD
（1）求證：DF⊥CE
（2）若AC與BD相交于點(diǎn)O，那么在棱AE上是否存在點(diǎn)G，使得平面OBG∥平面EFC？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=2，BC=3，D，E是線段AC的三等分點(diǎn)，則$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{BE}$的值為（　�。�
A．$\frac{65}{9}$B．$\frac{11}{9}$C．$\frac{41}{9}$D．-$\frac{13}{9}$

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14．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+$\frac{x}$（a，b∈R），且對(duì)任意x＞0，都有f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=0
（Ⅰ）用含a的表達(dá)式表示b；
（Ⅱ）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求出a的取值范圍，并證明f（$\frac{{a}^{2}}{2}$）＞0；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，判斷y=f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)全集U=R，集合M={x|x2+x-2＞0}，$N=\left\{{x|{{（\frac{1}{2}）}^{x-1}}≥2}\right\}$，則（∁UM）∩N=（　�。�
A．[-2，0]B．[-2，1]C．[0，1]D．[0，2]

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11．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的兩條漸進(jìn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若${S_{△AOB}}=2\sqrt{3}$，則雙曲線的離心率e=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$C．2D．$\sqrt{13}$

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9．已知P1（2，-1），P2（0，5），點(diǎn)P在線段P1P2的延長(zhǎng)線上，且|$\overrightarrow{{P}_{1}P}$|=2|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)（　　）
A．（4，-7）B．（-2，11）C．（4，-7）和（-2，11）D．（-2，11）和（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=54，則log3a1+log3a2+…+log3a10=（　�。�
A．8B．10C．15D．20

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