如圖，四棱錐，

，的中點(diǎn).

（1）求證：;

（2）在側(cè)面內(nèi)找一點(diǎn)，使，并求直線所成角的正弦值.

 

【答案】

解（1）取的中點(diǎn)，連接則，且

所以四邊形為平行四邊形，所以…………………………………………2分

又平面，不在平面內(nèi)，平面；………………………4分

（2）以為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系

則

假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)，則在平面內(nèi)，設(shè)

，得

所以，即是的中點(diǎn)，此時(shí)平面，…………………………8分

設(shè)直線與平面所成的角為，

易得

設(shè)與的夾角為，則…………………………………10分

故直線與平面所成角的正弦值為……………………………………………12分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，E是SD的中點(diǎn)．
（1）求證：SB∥平面EAC；
（2）求證：AC⊥BE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD．
求證：（1）AD∥平面PBC；
（2）求PC與平面PBD所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PD⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EB∥平面PAD；
（2）若PA=AD=DC，求二面角E-BD-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2
19
，AB=8，BC=6，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)在AD上且AF：FD=1：2．建立適當(dāng)坐標(biāo)系．
（1）求EF的長；
（2）證明：EF⊥PC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，側(cè)棱PD垂直于底面，PD=DC=2BC，E為棱PC上的點(diǎn)，且平面BDE⊥平面PBC．
（1）求證：E為PC的中點(diǎn)；
（2）求二面角A-BD-E的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案