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【題目】橢圓上一點關于原點的對稱點為， 為其右焦點，若，設，且，則該橢圓離心率的最大值為（ ）

A. B. C. D. 1

【答案】A

【解析】由題知AF⊥BF，根據橢圓的對稱性，AF′⊥BF′（其中F′是橢圓的左焦點），因此四邊形AFBF′是矩形，于是，|AB|=|FF′|=2c， ， ，根據橢圓的定義，|AF|+|AF′|=2a，∴，

∴橢圓離心率，

而，

故e的最大值為，故選A．

橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：

①求出a，c，代入公式；

②只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2＝a2－c2轉化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐中, 為正三角形, , 為棱的中點.

(1)求證:平面平面;

(2)若直線與平面所成角為,求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是的菱形，側面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直， 為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，某生態(tài)園將一塊三角形地的一角開辟為水果園，已知角為， 的長度均大于200米，現在邊界處建圍墻，在處圍竹籬笆.

（1）若圍墻、總長度為200米，如何可使得三角形地塊面積最大？

（2）已知竹籬笆長為米， 段圍墻高1米， 段圍墻高2米，造價均為每平方米100元，求圍墻總造價的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）當時，求函數的最大值；

（2）令，其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數的取值范圍；

（3）當， 時，方程有唯一實數解，求正數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓的半徑垂直于直徑， 為上一點， 的延長線交圓于點，過點的切線交的延長線于點，連接.

（1）求證： ；

（2）若， ，求的長.

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【題目】已知點在曲線上，⊙過原點，且與軸的另一個交點為，若線段，⊙和曲線上分別存在點、點和點，使得四邊形（點， ， ， 順時針排列）是正方形，則稱點為曲線的“完美點”．那么下列結論中正確的是（ ）．

A. 曲線上不存在”完美點”

B. 曲線上只存在一個“完美點”，其橫坐標大于

C. 曲線上只存在一個“完美點”，其橫坐標大于且小于

D. 曲線上存在兩個“完美點”，其橫坐標均大于

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數方程選講

在直角坐標系中，曲線C1的參數方程為（a為參數)，以原點O為極點，

以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲 線C2的極坐標方程為

(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程.

(2)設P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年全國數學奧賽試行改革：在高二一年中舉行5次全區(qū)競賽，學生如果其中2次成績達全區(qū)前20名即可進入省隊培訓，不用參加其余的競賽，而每個學生最多也只能參加5次競賽.規(guī)定：若前4次競賽成績都沒有達全區(qū)前20名，則第5次不能參加競賽.假設某學生每次成績達全區(qū)前20名的概率都是，每次競賽成績達全區(qū)前20名與否互相獨立.

（1）求該學生進入省隊的概率.

（2）如果該學生進入省隊或參加完5次競賽就結束，記該學生參加競賽的次數為，求的分布列及的數學期望.

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