【題目】如圖，圓的半徑垂直于直徑， 為上一點， 的延長線交圓于點，過點的切線交的延長線于點，連接.

（1）求證： ；

（2）若， ，求的長.

【答案】(1)證明見解析；(2)1.

【解析】試題分析：

(1)連接ON，由題意結合弦切角定理即可證得題中的結論；

(2)解法一：由題意結合相交弦定理可求得外接圓半徑，則.

解法二：由題意結合正弦定理求得外接圓半徑，則.

解法三：由題意得到關于圓的半徑的方程，解方程可得半徑，則.

試題解析：

（1）證明：連接，

∵為的切線，∴90°，

在中，∵，

∴，又∵，

∴，

根據(jù)弦切角定理，得，∴.

（2）解法一：∵，

∴為等邊三角形，∴.

設的半徑為，

則在直角三角形中，，，，

根據(jù)相交弦定理，，

可得，

即可得，，

∴.

解法二：∵60°，

∴△PMN為等邊三角形，∴，

設的半徑為r，則在直角三角形中，，，，

又為的外接圓，

由正弦定理可知，，

又，

∴，∴.

解法三：，

設的半徑為r，則在直角三角形中，，，，

在中，，∴，

又∵，MN=PM=1，

∴，∴，∴.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調區(qū)間；

（2）當時，證明： .

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【題目】平面直角坐標系中，經(jīng)過橢圓： 的一個焦點的直線與相交于兩點， 為的中點，且斜率是.

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(Ⅱ)直線分別與橢圓和圓： 相切于點，求的最大值.

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A. B. C. D. 1

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（3）求證： .

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（Ⅰ）求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為（， 為常數(shù)）.

（1）判斷曲線的形狀；

（2）設曲線分別與軸， 軸交于點， （， 不同于原點），試判斷的面積是否為定值？并證明你的判斷；

（3）設直線： 與曲線交于不同的兩點， ，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，，，且．

（Ⅰ）若點為上一點且，證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得?若存在，求出的長；若不存在，說明理由．

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