16．若關于x的不等式x2+mx一4≥0在區(qū)間[1，4]上有解．則實數(shù)m的最小值是-3．

分析 方程x2+mx-4=0有兩個不等實數(shù)根，且一正一負，二次不等式x2+mx一4≥0對應的二次函數(shù)開口向上，畫出圖形，結合不等式x2+mx一4≥0在區(qū)間[1，4]上有解得到關于m的不等式，求解不等式得答案．

解答 解：∵△=m2+16＞0，
∴不等式x2+mx-4≥0對應的二次方程有兩不等實數(shù)根x1，x2，
又x1x2=-4＜0，
∴方程x2+mx-4=0有一正根一負根，
要使關于x的不等式x2+mx-4≥0在區(qū)間[1，4]上有解，
如圖，
則42+4m-4≥0，即m≥-3．
∴實數(shù)m的最小值是-3．
故答案為：-3．

點評 本題考查一元二次方程根的分布與系數(shù)間的關系，考查數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．

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