已知
a
=（1，2cosx），
b
=（sin（π-2x），
3
cosx），x∈R，且f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（
π
6
）；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間．
考點：正弦函數(shù)的單調性,平面向量數(shù)量積的運算,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質,平面向量及應用
分析：（Ⅰ）運用平面向量的數(shù)量積的坐標表示和三角恒等變換公式，即可得到f（x）=2sin（2x+
π
3
）+
3

求出函數(shù)值f（
π
6
）；
（Ⅱ）運用周期公式和正弦函數(shù)的單調增區(qū)間，即可得到．
解答： 解：（Ⅰ）∵f(x)=
a
•
b
=1×sin(π-2x)+2cosx×
3
cosx
∴f（x）=sin2x+2
3
cos2x=sin2x+
3
cos2x+
3
=2sin（2x+
π
3
）+
3

∴f（
π
6
）=2sin（
π
3
+
π
3
）+
3
=2×
3
2
+
3
=2
3
；
（Ⅱ）f（x）=2sin（2x+
π
3
）+
3
的最小正周期T=
2π
2
=π．
又由2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，得kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
（k∈Z）
可得函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]（k∈Z）
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，和三角函數(shù)的周期和單調性及運用，同時考查平面向量的數(shù)量積的坐標表示，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡下列各式：
（1）
cos(α-
π
2
)
sin(
5π
2
+α)
•sin（
π
2
-α）cos（2π+α）；
（2）sin2（
π
3
+α）+sin2（
π
6
-α）．

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已知等比數(shù)列{an}的公比q=3，前3項和S3=26．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{{bn}滿足：bn=an+（-1）nlnan，求數(shù)列{bn}的前2n項和T2n．

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猴子第一天摘下若干個桃子，當即吃了一半，還不過癮，又多吃了一個，第二天早上又將剩下的桃子吃掉一半，又多吃一個，以后每天早上吃前一天剩下的一半零一個，到第十天想吃時，見只剩一個桃子了．請畫出流程圖并寫出偽代碼求第一天共摘了多少桃子？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
sin2α
sec2α-1
+
cos2α
csc2α-1
+cosα2csc2α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-25n，
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）該數(shù)列所有負數(shù)項的和是多少？

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已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1-a，若x∈[-1，2]時，f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據下列條件求橢圓的標準方程：
（1）經過兩點A（0，2）和B（
1
2
，
3
）．
（2）已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為
4
3
5
和
2
3
5
，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題：（1）若a＞1則
a
＞1的否命題是
 
；
（2）（限理科做）“a＞1”是“
a
＞1”的
 
條件．

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