Question

如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱VA⊥底面ABCD，點(diǎn)E為VA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：VC∥平面BED；
（Ⅱ）求證：平面VAC⊥平面BED．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定

專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（Ⅰ）連結(jié)OE，證明：OE∥VC，利用線面平行的判定定理證明VC∥平面BED；
（Ⅱ）證明BD⊥平面VAC，利用平面與平面垂直的判定定理證明平面VAC⊥平面BED．

解答： 證明：（Ⅰ）連結(jié)OE．
∵底面ABCD是正方形，∴O為AC的中點(diǎn)．
又E為VA的中點(diǎn)，∴OE∥VC．…（3分）
又VC?平面BED，OE?平面BED，
∴VC∥平面BED．…（6分）
（Ⅱ）∵VA⊥平面ABCD，∴VA⊥BD．…（7分）
又 AC⊥BD，AC∩VA=A，
∴BD⊥平面VAC．…（10分）
∵BD?平面BED，
∴平面VAC⊥平面BED．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行的判定定理、考查平面與平面垂直的判定定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．