Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x₀∈R，使得f（x₀）＜0與g（x₀）＜0同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，2）
• B、（0，4）
• C、（6，+∞）
• D、（7，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過討論a=0，a＞0，a＜0結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性從而得到a的范圍．

解答： 解：a=0時(shí)，g（x）=0，不存在g（x₀）＜0，
a＜0時(shí)，由g（x）=ax-2a單調(diào)遞減且過點(diǎn)（2，0），
當(dāng)x＞2時(shí)g（x）=ax-2a＜0，而x＞2時(shí)f（x）＞7-a＞0，不存在f（x₀）＜0，
a＞0時(shí)，由g（x）=ax-2a單調(diào)遞增且過點(diǎn)（2，0）知：
當(dāng)x＜2時(shí)g（x）=ax-2a＜0，則命題轉(zhuǎn)化為不等式x²-ax+a+3＜0在（-∞，2）上有解，
若

a

2

＜2即0＜a＜4，此時(shí)需滿足f（

a

2

）=-

a2

4

+a+3＜0，解得a＞6（舍）或a＜-2（舍），
當(dāng)

a

2

≥2即a≥4時(shí)，此時(shí)需滿足f（2）=7-a＜0，解得a＞7，
綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（7，+∞），
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論思想，是一道中檔題．