Question

14．若函數(shù)f（x）=2x²-lnx在（k-1，k）上存在極值點，則實數(shù)k的取值范圍為（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間，求出函數(shù)的極值點，得到關于k的不等式組，解出即可．

解答 解：f（x）的定義域是（0，+∞），
f′（x）=4x-$\frac{1}{x}$=$\frac{{4x}^{2}-1}{x}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞$\frac{1}{2}$，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜$\frac{1}{2}$，
∴f（x）在（0，$\frac{1}{2}$）遞減，在（$\frac{1}{2}$，+∞）遞增，
∴f（x）的極值點是x=$\frac{1}{2}$，
故$\left\{\begin{array}{l}{k-1＜\frac{1}{2}}\\{k＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}$＜k＜$\frac{3}{2}$，
故答案為：（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

點評 本題考查了求函數(shù)的單調性、極值問題，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題．