19．若f（x）=ax3+4x+5的圖象在（1，f（1））處的切線在x軸上的截距為-$\frac{3}{7}$．則a=1．

分析 由導函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導函數(shù)值，由此求得切線的斜率值，再根據(jù)x=1求得切點的坐標，最后結(jié)合直線的方程求出切線在x軸上的截距，利用條件求出a的值．

解答 解：∵f（x）=ax3+4x+5，∴f′（x）=3ax2+4，
∴f′（1）=3a+4，即切線的斜率為3a+4，
又f（1）=a+9，故切點坐標（1，a+9），
∴切線的方程為：y-a-9=（3a+4）（x-1），當y=0時，x=-$\frac{3}{7}$，代入可得a=1，
故答案為：1．

點評 本小題主要考查導數(shù)的幾何意義、直線方程的概念、直線在坐標軸上的截距等基礎知識，屬于基礎題．

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