15．已知函數(shù)f（x）=x3-x2-2x+5，當x∈[-1，2]時，f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 由f（x）＜m恒成立，⇒m＞f（x）max恒成立，問題轉化為求函數(shù)最值．

解答 解：f′（x）=3x2-x-2，由f′（x）=0得x=1或x=-$\frac{2}{3}$，當x∈[-1-$\frac{2}{3}$）時，f′（x）＞0，當x（-$\frac{2}{3}$，1]時，f′（x）＜0，當x∈[1，2]時，f′（x）＞0，
∴$f（x）max=max\{f（-\frac{2}{3}），f（2）\}=7$．由f（x）＜m恒成立，所以m＞f（x）max=7．
實數(shù)m的取值范圍：（7，+∞）

點評 本題考查了函數(shù)恒成立問題，運用了轉化思想，屬于中檔題，

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