1．函數(shù)f（x）與g（x）=2x互為反函數(shù)，則f（4x-x2）的單調遞增區(qū)間為（　�。�
A．（-∞，2]B．（0，2）C．[2，4）D．[2，+∞）

分析 先求出反函數(shù)f（x），通過換元求出f（4x-x2）=log2（4x-x2），確定此函數(shù)的定義域，然后在定義域的前提條件下根據(jù)4x-x2的單調性以及復合函數(shù)的單調性可求出所求．

解答 解：∵函數(shù)f（x）與g（x）=2x互為反函數(shù)，
∴f（x）=log2 x，
∴f（4x-x2）=log2 （4x-x2），
由4x-x2＞0得0＜x＜4，即定義域為 （0，4），
x∈（0，2），4x-x2單調遞增，此時f（4x-x2）=log2（4x-x2）單調遞減；
x∈[2，4）時，4x-x2單調遞減此時 f（4x-x2）=log2（4x-x2）單調遞增．
∴f（4x-x2）的單調遞增區(qū)間為（0，2）
故選B．

點評 本題主要考查反函數(shù)的求法，以及復合函數(shù)的單調性，體現(xiàn)了整體的數(shù)學思想，定義域是單調區(qū)間的前提，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)$y={（\frac{1}{3}）^{|x|}}-1$的值域是（　　）
A．[1，+∞）B．[0，+∞）C．（-∞，0]D．（-1，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{e^x}{{a{x^2}+bx+1}}$，其中a，b，c∈R．
（Ⅰ）若a=b=1，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若a=0，且當x≥0時，f（x）≥1總成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）若a＞0，b=0，若f（x）存在兩個極值點x1，x2，求證；f（x1）+f（x2）＜e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．為了估計某校的一次數(shù)學考試情況，現(xiàn)從該校參加考試的600名學生中隨機抽出60名學生，其成績（百分制）均在[40，100）上，將這些成績分成六段[40，50），[50，60）…[90，100），后得到如圖所示部分頻率分布直方圖．
（1）求抽出的60名學生中分數(shù)在[70，80）內的人數(shù)；
（2）若規(guī)定成績不小于85分為優(yōu)秀，則根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校優(yōu)秀人數(shù)．
（3）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．某高中計劃從全校學生中按年級采用分層抽樣方法抽取20名學生進行心理測試，其中高三有學生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學生的人數(shù)為3000．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n有兩個零點-1與3．
（1）求出函數(shù)f（x）的解析式，并指出函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若g（x）=f（|x|）在x1，x2∈[t，t+1]是增函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，斜率為$2\sqrt{2}$的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，且$|AB|=\frac{9}{2}$．
（1）求該拋物線的方程；
（2）過拋物線上的一個點M（1，2）作兩條垂直的直線MP，MQ分別交拋物線于P，Q兩點，試問：直線PQ是否過定點，如果過，請求出來，不過，請說明理由．
（3）求原點O到直線PQ的最大距離為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．不等式$\frac{3x-1}{4-x}$≤0的解集是{x|x≤$\frac{1}{3}$或x＞4}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且$2asinA=（{2b+\sqrt{2}c}）sinB+（{2c+\sqrt{2}b}）sinC$．
（1）求A的大小；
（2）若$a=3\sqrt{10}，b=3\sqrt{2}$，D是BC的中點，求AD的長．

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