()如圖,已知兩個正方行ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點 。
(I)若平面ABCD ⊥平面DCEF,求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦;
(II)用反證法證明:直線ME 與 BN 是兩條異面直線。
(I)(II)略
解法一:
取CD的中點G,連接MG,NG。
設(shè)正方形ABCD,DCEF的邊長為2,則MG⊥CD,MG=2,NG=.
因為平面ABCD⊥平面DCED,所以MG⊥平面DCEF,
可得∠MNG是MN與平面DCEF所成的角。因為MN=,所以sin∠MNG=為MN與平面DCEF所成角的正弦值 ……6分
解法二:
設(shè)正方形ABCD,DCEF的邊長為2,以D為坐標(biāo)原點,分別以射線DC,DF,DA為x,y,z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖.
則M(1,0,2),N(0,1,0),可得=(-1,1,2).又=(0,0,2)為平面DCEF的法向量,
可得cos(,)=
所以MN與平面DCEF所成角的正弦值為
cos· ……6分
(Ⅱ)假設(shè)直線ME與BN共面, ……8分
則AB平面MBEN,且平面MBEN與平面DCEF交于EN
由已知,兩正方形不共面,故AB平面DCEF。
又AB//CD,所以AB//平面DCEF。面EN為平面MBEN與平面DCEF的交線,
所以AB//EN。又AB//CD//EF,
所以EN//EF,這與EN∩EF=E矛盾,故假設(shè)不成立。
所以ME與BN不共面,它們是異面直線. ……12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(06年湖南卷)(14分)
如圖4, 已知兩個正四棱錐的高分別為1和2,
(Ⅰ) 證明: ; (Ⅱ) 求異面直線所成的角;
(Ⅲ) 求點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖4, 已知兩個正四棱錐的高分別為1和2,
(Ⅰ) 證明: ;
(Ⅱ) 求異面直線AQ與PB所成的角;
(Ⅲ) 求點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)證明PQ⊥平面ABCD;
(2)求異面直線AQ與PB所成的角;
(3)求點P到平面QAD的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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