Question

已知函數(shù)f（x）=|x-1|且f（a）=f（b）．
（1）求a，b之間的關(guān)系；
（2）求ab的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：帶絕對(duì)值的函數(shù)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意可得a-1=b-1，或a-1=-（b-1），化簡(jiǎn)可得a與b的關(guān)系．．
（2）當(dāng)a=b時(shí)，可得ab=a²≥0，當(dāng)a+b=2時(shí)，由ab=-（a-1）²+1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的范圍，綜合可得結(jié)論．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=|x-1|且f（a）=f（b），∴a-1=b-1，或a-1=-（b-1），
化簡(jiǎn)可得 a=b，或a+b=2．
（2）當(dāng)a=b時(shí)，ab=a²≥0，當(dāng)a+b=2時(shí)，b=2-a，ab=a（2-a）=-a²+2a=-（a-1）²+1≤1，
故要求的ab的取值范圍為[0，+∞） 或（-∞，-1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．