Question

給定三角形數(shù)表如圖所示，其中第一行各數(shù)依次是1，2，3，…，2009，2010，2011，從第二行起，每個數(shù)分別等于它上面一行左、右兩數(shù)之和，設(shè)第i行第j個數(shù)為f（i，j）（i，j∈N^*，i+j≤2012），則：f（8，1）=

 

，f（i，j）=

 

（用i和j表示）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)題意可知

f(n，1)

2n

=

f(n-1，1)

2n-1

+

1

4

，得出f（n，1）=（n+1）•2^n-2，
f（n，1）=f（n-1，1）+f（n-1，1）+2^n-2，運(yùn)用求解即可．

解答： 解：∵f（n，1）=f（n-1，1）+f（n-1，2）=f（n-1，1）+f（n-1，1）+2^n-2=2f（n-1，1）+2^n-2
∴

f(n，1)

2n

=

f(n-1，1)

2n-1

+

1

4

∴

f(n，1)

2n

=

1

2

+

1

4

（n-1）=

n+1

4

∴f（n，1）=（n+1）•2^n-2
∴f（8，1）=9×2⁶=576，
∴f（i，1）=（i+1）•2^i-2，
f（i，j）=f（i，1）+（j-1）•2^i-1=（i+2j-1）•2^i-2．
故答案為：576；（i+2j-1）•2^i-2

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，運(yùn)用遞推的方法求解判斷，屬于很新穎的題目，中檔題．