Question

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

 

（1）畫出散點圖；

（2）求回歸直線方程；

（3）試預測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大？

（可能用到的公式：，，其中、是對回歸直線方程中系數(shù)、按最小二乘法求得的估計值）

 

Answer 1

（1）圖見解析；（2）;（3）82.5

【解析】

試題分析：（1）回歸分析是針對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有散點圖大致呈線性時，求出的回歸方程才能有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義；（2）正確理解計算和的公式和準確的計算是求線性回歸方程的關(guān)鍵；（3）根據(jù)回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發(fā)生的值，只有具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程來估計和預測.

試題解析：解（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點圖如下：

（2）列出下表：

i	1	2	3	4	5
xi	2	4	5	6	8
yi	30	40	60	50	70
xiyi	60	160	300	300	560

 

因此，＝＝5，＝＝50，

＝145，＝13 500，＝1 380．

于是可得： ＝

＝＝6．5；

＝－＝50－6．5×5＝17．5．

因此，所求回歸直線方程為： ＝6．5x＋17．5．

（3）根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當廣告費支出為10百萬元時， ＝6．5×10＋17．5＝82．5（百萬元），即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82．5百萬元．

考點：（1）畫散點圖；（2）求線性回歸方程；（3）利用線性回歸方程進行預測.