Question

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

 

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求回歸直線方程；

（3）試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)，銷售額多大？

（可能用到的公式：，，其中、是對(duì)回歸直線方程中系數(shù)、按最小二乘法求得的估計(jì)值）

 

Answer 1

（1）圖見解析；（2）;（3）82.5

【解析】

試題分析：（1）回歸分析是針對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的回歸方程才能有實(shí)際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義；（2）正確理解計(jì)算和的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算是求線性回歸方程的關(guān)鍵；（3）根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值，只有具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程來估計(jì)和預(yù)測.

試題解析：解（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：

（2）列出下表：

i	1	2	3	4	5
xi	2	4	5	6	8
yi	30	40	60	50	70
xiyi	60	160	300	300	560

 

因此，＝＝5，＝＝50，

＝145，＝13 500，＝1 380．

于是可得： ＝

＝＝6．5；

＝－＝50－6．5×5＝17．5．

因此，所求回歸直線方程為： ＝6．5x＋17．5．

（3）根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)， ＝6．5×10＋17．5＝82．5（百萬元），即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82．5百萬元．

考點(diǎn)：（1）畫散點(diǎn)圖；（2）求線性回歸方程；（3）利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測.