Question

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元()時(shí)，一年的銷售量為萬件．

（1）求該分公司一年的利潤(萬元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該分公司一年的利潤最大？并求出的最大值．

 

Answer 1

（1），；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)時(shí)，該分公司一年的利潤最大，且最大利潤萬元.

【解析】

試題分析：（1）解實(shí)際應(yīng)用題，關(guān)鍵是正確理解題意，正確列出等量關(guān)系或函數(shù)關(guān)系式.本題中利潤每件產(chǎn)品的利潤銷售量，進(jìn)而根據(jù)已知即可得出該分公司一年的利潤與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中確定的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的最值與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，求出該函數(shù)的最大值即可.

（1）分公司一年的利潤(萬元)與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為

， 6分

（2）

令，得或 (不合題意，舍去) 8分

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減 10分

于是：當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)時(shí)，該分公司一年的利潤最大，且最大利潤萬元 12分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.