Question

17．已知：直線l的方程為3x+4y-12=0，求滿足下列條件的直線l′的方程．
（1）l′與l平行，且l′與l間的距離等于5；
（2）l′與l垂直且l′與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4．

Answer 1

分析 （1）設(shè)直線l′的方程為3x+4y+c=0，利用l′與l間的距離等于5，建立方程，求出c，即可求出直線的方程；
（2）設(shè)直線l′的方程為4x-3y+m=0．令x=0，y=$\frac{m}{3}$，y=0，x=-$\frac{m}{4}$，利用l′與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，建立方程，求出m，即可求出直線的方程．

解答 解：（1）設(shè)直線l′的方程為3x+4y+c=0，
∵l′與l間的距離等于5，
∴$\frac{|c+12|}{\sqrt{9+16}}$=5，
∴c=13或-37，
∴直線l′的方程為3x+4y+13=0或3x+4y-37=0；
（2）設(shè)直線l′的方程為4x-3y+m=0．
令x=0，y=$\frac{m}{3}$，y=0，x=-$\frac{m}{4}$，
∴S=$\frac{1}{2}×|\frac{m}{3}|×|-\frac{m}{4}|$=4，
∴m=±4$\sqrt{6}$，
∴直線l′的方程為4x-3y±4$\sqrt{6}$=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程，考查兩條平行線間距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．