10．對(duì)于下列四個(gè)命題
${p_1}：?{x_0}∈（0，+∞），{（\frac{1}{2}）^{x_0}}＜{（\frac{1}{3}）^{x_0}}$；
${p_2}：?{x_0}∈（0，1），{log_{\frac{1}{2}}}{x_0}＞{log_{\frac{1}{3}}}{x_0}$；
${p_3}：?x∈（0，+∞），{（\frac{1}{2}）^x}＜{log_{\frac{1}{2}}}x$；
${p_4}：?x∈（0，\frac{1}{3}），{（\frac{1}{2}）^x}＜{log_{\frac{1}{3}}}x$．
其中的真命題是（　�。�
A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷．

解答 解：對(duì)于下列四個(gè)命題
${p_1}：?{x_0}∈（0，+∞），{（\frac{1}{2}）^{x_0}}＜{（\frac{1}{3}）^{x_0}}$；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知p1錯(cuò)誤，
${p_2}：?{x_0}∈（0，1），{log_{\frac{1}{2}}}{x_0}＞{log_{\frac{1}{3}}}{x_0}$；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知p2正確，
${p_3}：?x∈（0，+∞），{（\frac{1}{2}）^x}＜{log_{\frac{1}{2}}}x$；當(dāng)x=1時(shí)，就不正確，故p3錯(cuò)誤，
${p_4}：?x∈（0，\frac{1}{3}），{（\frac{1}{2}）^x}＜{log_{\frac{1}{3}}}x$．根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，p4正確
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．設(shè)P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y≤4}\end{array}\right.$，點(diǎn)A（2，0），B（0，3），若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則λ+μ的取值范圍是（　　）
A．[2，4]B．[$\frac{5}{6}$，$\frac{11}{6}$]C．[$\frac{5}{6}$，2]D．[1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2log2an-1，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，-2），B（2，2），C（-2，2）設(shè)M表示△ABC所所圍成的平面區(qū)域（含邊界），若對(duì)區(qū)域M的任意一點(diǎn)P（x，y）不等式ax+by≤2恒成立，其中a，b∈R，則以（a，b）為坐標(biāo)的點(diǎn)所形成的區(qū)域面積為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知變量x、y滿足的不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ 2x-y≤0\\ kx-y+1≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是一個(gè)直角三角形，則實(shí)數(shù)k=（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．0D．0或-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx$，求f（x）的最小正周期及最大值，并指出f（x）取得最大值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2＜0，且1，a2，81成等比數(shù)列，a3+a7=-6．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的前n項(xiàng)和Tn取得最小值時(shí)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．如果命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題．
B．命題p：$?{x_0}∈R，x_0^2-2{x_0}+4＜0$，則$?p：?x∈R，x_{\;}^2-2{x_{\;}}+4≥0$
C．命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題
D．“$φ=\frac{π}{2}$”是“y=cos（2x+φ）為奇函數(shù)”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知角α是第二象限角，且$sinα=\frac{5}{13}$，則cosα=（　�。�
A．-$\frac{12}{13}$B．-$\frac{5}{13}$C．$\frac{5}{13}$D．$\frac{12}{13}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案