15．已知函數(shù)$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx$，求f（x）的最小正周期及最大值，并指出f（x）取得最大值時x的值．

分析 由條件利用兩角和的正弦公式化簡f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最大值，得出結(jié)論．

解答 解：∵$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx=2sin（x+\frac{π}{3}）$，∴函數(shù)的周期為T=2π，
函數(shù)的最大值為2，且函數(shù)取得最大值時，x+$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，即x=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z．

點評 本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性和最大值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，O是AE的中點，以AE為折痕向上折起，使D為D′，且D′B=D′C．

（Ⅰ） 求證：平面D′AE⊥平面ABCE；
（Ⅱ） 求四棱錐D′-ABCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=ax2+x-b（a，b均為正數(shù)），不等式f（x）＞0的解集記為P，集合Q={x|-2-t＜x＜-2+t}，若對于任意正數(shù)t，P∩Q≠∅，則$\frac{1}{a}$-$\frac{1}$的最大值是$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)$x∈[{0，\frac{π}{4}}]$時，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．對于下列四個命題
${p_1}：?{x_0}∈（0，+∞），{（\frac{1}{2}）^{x_0}}＜{（\frac{1}{3}）^{x_0}}$；
${p_2}：?{x_0}∈（0，1），{log_{\frac{1}{2}}}{x_0}＞{log_{\frac{1}{3}}}{x_0}$；
${p_3}：?x∈（0，+∞），{（\frac{1}{2}）^x}＜{log_{\frac{1}{2}}}x$；
${p_4}：?x∈（0，\frac{1}{3}），{（\frac{1}{2}）^x}＜{log_{\frac{1}{3}}}x$．
其中的真命題是（　�。�
A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知O為坐標原點，M（x，y）為不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤2}\\{y≤2}\\{x≤2y}\\{\;}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域內(nèi)的動點，點A的坐標為（2，1），則z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AM}$的最大值為（　　）
A．-5B．-1C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知正數(shù)數(shù)列{an}滿足：a1=1，n∈N*時，有$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n}}$=$\frac{{a}_{n-1}+1}{1-{a}_{n}}$．
（1）求{an}的通項公式；
（2）試問a3•a6是否為數(shù)列{an}中的項，若是，是第幾項，若不是，說明理由；
（3）設(shè)cn=an•an+1（n∈N*），若{cn}的前n項之和為Sn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知直線l與直線2x-y+4=0關(guān)于x=1對稱，則直線l的方程是（　�。�
A．2x+y-8=0B．3x-2y+1=0C．x+2y-5=0D．3x+2y-7=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．求$\underset{\underbrace{4+\frac{1}{4+\frac{1}{4+\frac{1}{4+…}}}}}{共10個4}$，畫出程序框圖．

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同步練習(xí)冊答案