3．在△ABC中，若$\frac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC}$=$\sqrt{3}$，則（2cosA-1）（2cosB-1）（2cosC-1）=0．

分析 先根據(jù)等比性質(zhì)求出A=B=C=60°，再代值計算即可．

解答 解：在△ABC中，根據(jù)等比性質(zhì)，$\frac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC}$=$\sqrt{3}$=tanA=tanB=tanC，
∴A=B=C=60°，
∴（2cosA-1）（2cosB-1）（2cosC-1）=（2×$\frac{1}{2}$-1）（2×$\frac{1}{2}$-1）（2×$\frac{1}{2}$-1）=0，
故答案為：0．

點評 本題考查了等比性質(zhì)三角函數(shù)的化簡，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知四棱錐P一ABCD，如圖所示，其中平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD，PA=AB=BC=AC=4，線段AC被線段BD平分．
（I）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ACD=30°，求二面角A-PC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖所示的一個幾何體A1D1-ABCD中，底面ABCD為一個等腰梯形，AD∥BC且AD=$\sqrt{2}$，BC=2$\sqrt{2}$，對角線AC⊥BD，且交于點O，正方形ADD1A1垂直于底面ABCD．
（1）試判斷D1O是否平行于平面AA1B，并證明你的結(jié)論；
（2）求二面角B-A1C-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．△ABC中，D為BC的中點，G為△ABC的重心，AB=AD．BG=2，則△ABC的面積最大值為7.2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖1，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，沿EF將矩形ADFE折起使得二面角A-EF-C的大小為90°（如圖2），點G是CD的中點
（1）若M為棱AD上一點，且$\overrightarrow{AD}$=4$\overrightarrow{MD}$，求證：DE⊥平面MFC；
（2）求二面角E-FG-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．（2x+1）5（x2-$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{{x}^{4}}$）的展開式的常數(shù)項是60．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{e}^{x}}，x≤0}\\{1，0＜x＜e}\\{lnx，x≥e}\end{array}\right.$，則f（x）的最小值是1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且2an+1=Sn+2（n≥2）．
（1）求a2，a3的值．
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．給出下列結(jié)論：①$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{0}$；②$\overrightarrow{a}$∥（-$\overrightarrow{a}$）；③|$\overrightarrow{a}$|≥0；④|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{BA}$|．其中正確結(jié)論的個數(shù)是4．

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