【題目】某工廠(chǎng)修建一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價(jià)為120元，池壁每平方米的造價(jià)為100元．設(shè)池底長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米．

（Ⅰ）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；

（Ⅱ）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）池底設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)米的正方形時(shí)，總造價(jià)最低，其值為元.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由長(zhǎng)方體的容積除以深度可得池底的面積，用池底面積除以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可得池底長(zhǎng)方形的寬．池壁面積等于池底長(zhǎng)方開(kāi)的周長(zhǎng)乘以池子的高底；（Ⅱ）用池底的單價(jià)與池壁的單價(jià)各自乘以面積后求和，可得總造價(jià)的關(guān)系式，再利用基本不等式求出為何值時(shí)，總造價(jià)最低．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)水池的底面積為S1，池壁面積為S2，

則有 (平方米)．池底長(zhǎng)方形寬為米，則

S2＝8x＋8×＝8(x＋)．

（Ⅱ）設(shè)總造價(jià)為y，則

y＝120×1 600＋100×8≥192000＋64000＝256000．當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝40時(shí)取等號(hào)．

所以x＝40時(shí)，總造價(jià)最低為256000元．

答：當(dāng)池底設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)40米的正方形時(shí)，總造價(jià)最低，其值為256000元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計(jì)

70

30

100

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，你能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)了解該校大學(xué)新生的飲食習(xí)慣，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下上至處有兩種路徑．一種是從沿直線(xiàn)步行到，另一種是先從沿索道乘纜車(chē)到，然后從沿直線(xiàn)步行到．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為．在甲出發(fā)后，乙從乘纜車(chē)到，在處停留后，再?gòu)?/span>勻速步行到，假設(shè)纜車(chē)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度為，山路長(zhǎng)為1260，經(jīng)測(cè)量，．

（1）求索道的長(zhǎng)；

（2）問(wèn)：乙出發(fā)多少后，乙在纜車(chē)上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀(guān)眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀(guān)眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀(guān)眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀(guān)眾稱(chēng)為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95％以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（參考公式，其中.）

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（Ⅱ）將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀(guān)眾稱(chēng)為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀(guān)眾的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離相等。

（1）求拋物線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱(chēng)其為“囧函數(shù)”．

下列命題：

①“囧函數(shù)”的值域?yàn)?/span>；

②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增；

③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；

④“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn)；

⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線(xiàn)

至少有一個(gè)交點(diǎn)．正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB＝2AD，AD＝，E為DC的中點(diǎn)，將它沿AE折成直二面角D-AE-B．

（1）求證：AD⊥平面BDE；

（2）求二面角B-AD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與均為菱形，，且．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A(4, 0)，B（2, 2），C (6, 0)，記△ABC的外接圓為⊙P．

（1）求⊙P的方程．

（2）對(duì)于線(xiàn)段PA上的任意一點(diǎn)G，是否存在以B為圓心的圓，在圓B上總能找到不同的兩點(diǎn)E、F，滿(mǎn)足=，若存在，求圓B的半徑的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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