【題目】某工廠(chǎng)修建一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池,其容積為6400立方米,深度為4米.池底每平方米的造價(jià)為120元,池壁每平方米的造價(jià)為100元.設(shè)池底長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米.

(Ⅰ求底面積,并用含x的表達(dá)式表示池壁面積;

(Ⅱ怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)池底設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)米的正方形時(shí),總造價(jià)最低,其值為元.

【解析】試題分析:(Ⅰ)由長(zhǎng)方體的容積除以深度可得池底的面積,用池底面積除以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可得池底長(zhǎng)方形的寬.池壁面積等于池底長(zhǎng)方開(kāi)的周長(zhǎng)乘以池子的高底;(Ⅱ)用池底的單價(jià)與池壁的單價(jià)各自乘以面積后求和,可得總造價(jià)的關(guān)系式,再利用基本不等式求出為何值時(shí),總造價(jià)最低.

試題解析:(Ⅰ)設(shè)水池的底面積為S1,池壁面積為S2

則有 (平方米).池底長(zhǎng)方形寬為米,則

S2=8x+8×=8(x).

(Ⅱ)設(shè)總造價(jià)為y,則

y=120×1 600+100×8≥192000+64000=256000.當(dāng)且僅當(dāng)x,即x=40時(shí)取等號(hào).

所以x=40時(shí),總造價(jià)最低為256000元.

答:當(dāng)池底設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)40米的正方形時(shí),總造價(jià)最低,其值為256000元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣,利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計(jì)

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計(jì)

70

30

100

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,你能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)了解該校大學(xué)新生的飲食習(xí)慣,說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下上至處有兩種路徑一種是從沿直線(xiàn)步行到另一種是先從沿索道乘纜車(chē)到,然后從沿直線(xiàn)步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā),乙從乘纜車(chē)到,處停留,再?gòu)?/span>勻速步行到假設(shè)纜車(chē)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度為,山路長(zhǎng)為1260經(jīng)測(cè)量,

1求索道的長(zhǎng)

2問(wèn):乙出發(fā)多少,乙在纜車(chē)上與甲的距離最短?

3為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò),乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀(guān)眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀(guān)眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀(guān)眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖,將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀(guān)眾稱(chēng)為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.

(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷你是否有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

非體育迷

體育迷

合計(jì)

合計(jì)

(參考公式,其中.)

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

(Ⅱ)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀(guān)眾稱(chēng)為“超級(jí)體育迷”,已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性,若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀(guān)眾的概率。

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【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離相等。

(1)求拋物線(xiàn)的方程;

(2)設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值。

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【題目】函數(shù)的圖象形如漢字“囧”,故稱(chēng)其為“囧函數(shù)”.

下列命題:

①“囧函數(shù)”的值域?yàn)?/span>

②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增;

③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng);

④“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn);

⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線(xiàn)

至少有一個(gè)交點(diǎn).正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖ABCD是塊矩形硬紙板,其中AB=2ADAD=,E為DC的中點(diǎn)將它沿AE折成直二面角D-AE-B

1求證:AD平面BDE;

2求二面角B-AD-E的余弦值

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【題目】如圖,四邊形均為菱形,,

1求證:平面;

2求證:平面;

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【題目】已知A(4, 0)B2, 2),C (6, 0),記ABC的外接圓為P

1P的方程.

(2)對(duì)于線(xiàn)段PA上的任意一點(diǎn)G,是否存在以B為圓心的圓,在圓B上總能找到不同的兩點(diǎn)E、F,滿(mǎn)足=,若存在,求圓B的半徑的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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