Question

在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊕”：當(dāng) a≥b時(shí)，a⊕b=a；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b=b²，函數(shù)f（x）=（1⊕x）•x（其中“•”仍為通常的乘法），則函數(shù)f（x）的圖象與x軸及直線x=2圍成的面積為（　　）

• A．

  15

  4

• B．4
• C．

  17

  4

• D．8

Answer 1

分析：由新定義可求出函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而畫(huà)出圖象，利用定積分即可求出面積．

解答：解：由新定義可知1⊕x=

1，當(dāng)1≥x時(shí) x2，當(dāng)1＜x時(shí)

，
∴函數(shù)f（x）=（1⊕x）•x=

x，當(dāng)x≤1時(shí) x3，當(dāng)x＞1時(shí)

．
根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式畫(huà)出圖象：
則函數(shù)f（x）的圖象與x軸及直線x=2圍成的面積S=

1

2

×12+

∫

2 1

x3dx=

1

2

+

x4

4

|

2 1

=

1

2

+4-

1

4

=

17

4

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：由新定義正確得出函數(shù)f（x）的解析式并畫(huà)出圖象和熟練掌握定積分的幾何意義是解題的關(guān)鍵．