已知x、y是正實(shí)數(shù)，且x+3y=1，求當(dāng)x、y分別取何值時(shí)，
1
x
+
1
y
的值最小．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：所求表達(dá)式化為（
1
x
+
1
y
）（x+3y），展開利用基本不等式求出最小值即可．
解答： 解：x、y是正實(shí)數(shù)，且x+3y=1，
1
x
+
1
y
=（
1
x
+
1
y
）（x+3y）=4+
3y
x
+
x
y
≥4+2
3
，
當(dāng)且僅當(dāng)x=
3
y，x+3y=1取等號(hào)．
所求最小值為：4+2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
3x，x≤0
，則f（f（log3
1
2
））=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某幾何體的下部分是長(zhǎng)為8，寬為6，高為3的長(zhǎng)方體，上部分是側(cè)棱長(zhǎng)都相等且高為3的四棱錐，求：
（1）該幾何體的體積；
（2）該幾何體的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性；
（2）若x2+1≥ax在[1，∞）恒成立，求參數(shù)a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-2n+5，則它的通項(xiàng)公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+3x-6的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2 ）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+1
x

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
（3）利用定義證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞b＞0，則下列不等式成立的是（　�。�
A、
2ab
a+b
＞
a+b
2
＞
ab
B、
a+b
2
＞
ab
＞
2ab
a+b
C、
a+b
2
＞
2ab
a+b
＞
ab
D、
2ab
a+b
＞
ab
＞
a+b
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f （x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)f（x）的圖象與x軸在區(qū)間[a，b]內(nèi)（　�。�
A、至多有一個(gè)交點(diǎn)
B、必有唯一個(gè)交點(diǎn)
C、至少有一個(gè)交點(diǎn)
D、沒有交點(diǎn)

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