Question

設(shè)a、b是兩個(gè)非零向量，則“（a+b）²=|a|²+|b|²”是“a⊥b”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】分析：設(shè)a、b是兩個(gè)非零向量，“（a+b）²=|a|²+|b|²”⇒a•b=0，即a⊥b；a⊥b⇒a•b=0即（a+b）²=|a|²+|b|²⇒結(jié)論．
解答：解：設(shè)a、b是兩個(gè)非零向量，“（a+b）²=|a|²+|b|²”⇒（a+b）²=|a|²+|b|²+2ab=|a|²+|b|²⇒a•b=0，即a⊥b；
a⊥b⇒a•b=0即（a+b）²=|a|²+|b|²所以“（a+b）²=|a|²+|b|²”是“a⊥b”的充要條件．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：充要條件是高考必考內(nèi)容；本題還考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．