試用向量證明三垂線定理及其逆定理．

證明：設(shè)直線a上非零向量，要證a⊥PA?a⊥OA，
即證•=0?•=0．
∵a?α，•=0，
∴•=•（+）=•+•=•．
∴•=0?•=0，即a⊥PA?a⊥OA．
分析：畫出圖形，根據(jù)條件，只需把直線表示出向量，利用向量的數(shù)量積為0，證明垂直．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三垂線定理，考查向量的數(shù)量積，考查學(xué)生計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式；
（Ⅰ）確定函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)f（x）取得最大值時(shí)，求自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)A={x|x＞1}，B={x＞3}則A∪B=


  1. A.
    B
  2. B.
    A
  3. C.
    R
  4. D.
    ∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知f（x）是奇函數(shù)且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有數(shù)學(xué)公式＜0，則一定正確的是


  1. A.
    f（x）在R上是減函數(shù)
  2. B.
    f（x）在R上是增函數(shù)
  3. C.
    f（3）＞f（-3）
  4. D.
    f（-4）＜f（-5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（幾何證明選講選選做題）如圖，圓的兩條弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度數(shù)分別為60°、105°、90°、105°，則數(shù)學(xué)公式=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別是BC、CD上的點(diǎn)，且BG：GC=DH：HC=2：1，則EG、FH、AC的位置關(guān)系是


  1. A.
    兩兩異面
  2. B.
    兩兩平行
  3. C.
    交于一點(diǎn)
  4. D.
    兩兩相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

等比數(shù)列{an}中，a1+a3=17，a2+a4=68，則a2a3=


  1. A.
    32
  2. B.
    256
  3. C.
    128
  4. D.
    64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)A（1，1）是橢圓數(shù)學(xué)公式上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
（I）求橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（II）設(shè)點(diǎn)B是橢圓上任意一點(diǎn)，如果|AB|最大時(shí)，求證A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O不對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈（0，1）以及D中的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù)．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)數(shù)學(xué)公式是否為各自定義域上的C函數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)an=fn，n=0，1，2，…，m，且a0=0，am=2m．記Sf=a1+a2+…+am對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值；
（Ⅲ）若g（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且最小正周期為T，試證明g（x）不是R上的C函數(shù)．

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