Question

關(guān)于x的方程

1-x2

+a=x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(-

2

，-1]

．

Answer 1

分析：將x的方程

1-x2

+a=x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=x-a（y≥0）與函數(shù)y=

1-x2

的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，畫出圖象，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：原方程的解可以視為函數(shù)y=x-a（y≥0）與函數(shù)y=

1-x2

的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
函數(shù)y=

1-x2

的圖象是半圓y²=1-x²（y≥0），如圖所示，
當(dāng)直線與圓相切時(shí)，

|a|

2

=1，∴a=-

2

（正值舍去）
利用平行直線系y=x-a（y≥0）與函數(shù)y=

1-x2

的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-

2

，-1]
故答案為：(-

2

，-1]

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程的根，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，屬于中檔題．