Question

函數(shù)y=9^x-3^x+2的值域是

 

．

Answer 1

分析：欲求原函數(shù)的值域，先設(shè)u=3^x，將原函數(shù)式化成關(guān)于u的二次函數(shù)的形式，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答：解：函數(shù)定義域?yàn)镽，設(shè)u=3^x，
則u∈（0，+∞），y=u²-u+2=（u-

1

2

）²+

7

4

，
函數(shù)的最小值是

7

4

，
∴函數(shù)的值域是[

7

4

，+∞）．
故答案為：[

7

4

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)最值的應(yīng)用及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查換元法求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．